TUGAS MATEMATIKA

TUGAS MATEMATIKA

1. Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x (absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !

komponen y dari garis AB = y₂ - y₁ ; komponen x dari garis AB = x₂ - x_1, maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arah sebuah garis.

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

Garis l condong ke kanan , maka m_l bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

Garis k condong ke kiri , maka m_k bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka

d. Gradien dua garis yang sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka m_l = m_k

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka m_l x m_k = -1.

02. Persamaan Garis Lurus Melalui 1 Titik

Pada garis l terdapat titik A dengan koordinat (x₁, y₁) dan titik B dengan koordinat bebas, yaitu (x , y), bila gradien garis l dinyatakan dengan m, maka AB terdiri atas semua titik (x,y) dengan hubungan berikut ini :

y - y₁ = m (x - x₁)

Kesimpulan :

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x₁ , y₁), adalah :

y - y₁ = m (x - x₁)

03. Persamaan Garis Lurus Melalui 2 Titik

Gradien garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) yaitu seperti pada gambar di bawah ini,

Selanjutnya dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x₁ , y₁), yaitu y - y₁ = m ( x - x₁ ) dapat diperoleh rumus berikut :

y - y₁ = m ( x - x₁ )

NAMA:DIMAS JALU R

KELAS:8E

NO:06